Flächeninhalt berechnen Normale, Tangente?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=x^2-2. g die Tangente von f an der stelle x=2 und h sei die Normale an der stelle x=-2.

Bestimmen Sie die Gleichungen von g und h.

Lösung: g: y=2x-4 und h: y=1/2x+1

b) welchen flächeninhalt hat das dreieck das von g und h und der x-achse berandet wird?

Kann wer b mal lösen bekomme die nicht so hin

Answer 1

a)

Tangente:

$$t(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

Normale:

$$p(x)=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)$$ Setze x_0 in die erste Ableitungsfunktion und in die Ausgangsfunktion ein, dann in die Tangenten- bzw. Normalengleichung einsetzen.

f(x)=x^2-2

f'(x)=2x

f'(2)=4   u.    f(2)=2

g(x)=4(x-2)+2   ----> t(x)=4x-6

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f'(-2)=-4

f(-2)=2

h(x)=-1/(-4)*(x+2)+2 → p(x)=1/4x+2.5

Comments

b)

Bestimme die Nullstellen der beiden Funktionen und deren Schnittpunkt miteinander. Berechne nun die Abstände von Nullstelle zu Nullstelle und von Nullstelle zu Schnittpunkt und verwende den Satz von Heron.

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Ich erhalte A≈9,63