Umkehrung von Polynomfunktionen

Question

Ich bitte euch im Hilfe bei dieser Aufgabe: Wie kann ich sie mit Hilfe einer Matrize lösen?

Berechnen Sie den Winkel, den die Tangente im Punkt P(1/y₀ ) der Parabel mit der Gleichung

f(x) = x^4 + a * x^3 + b * x^2 + c * x  + d mit der positiven Abszissenachse einschließt. Die Parabel schneidet an den Stellen -2,

-1, 0 und -3 die Abszissenachse.

Ich habe folgende Informationen verwendet: f(-2) = 0; f(-1) = 0, f(0) = 0 ⇒ d=0 und f(3) = 0

Ich komme aber mit der Aufstellung der Matrize nicht zurecht, mir kommt immer nur als Lösung Null für a, b und c heraus.

Bitte, wie muss die Matrize ausschauen?

Zu Lösung: α = - 86,4°; Die Gleichung lautet: f(x) = x^4 - 7 * x^2 - 6 * x;

Answer 1

" Die Parabel schneidet an den Stellen -2, -1, 0 und -3 die Abszissenachse."

Also hat die Funktion die Form

f(x)=k*(x+2)(x+1)*x*(x+3)

(ist die letzte Nullstelle wirklich -3 und nicht +3?),

und weil vor $$x^4$$ der Faktor 1 steht, ist k=1.

Es erschließt sich mir in keiner Weise, wie man hier eine Matrix verwenden sollte.

Multipliziere f(x)=(x+2)(x+1)*x*(x+3) einfach aus, bilde die erste Ableitung an der Stelle 1 und setze das Ergebnis als Tangens des Anstiegswinkels.

Comments

Das mit -3 in der Angabe war ein Schreibfehler. Du hast mir sehr geholfen. Diesen Lösungsweg hatte ich nicht ins Auge gefasst, er  ist aber total verständlich und einfach.

Answer 2

f(-2) = 0

(-2)⁴ + a·(-2)³ + b·(-2)² + c·(-2)  + d = 0

f(-1) = 0

(-1)⁴ + a·(-1)³ + b·(-1)² + c·(-1)  + d = 0

f(0) = 0

0⁴ + a·0³ + b·0² + c·0  + d = 0

f(3) = 0

3⁴ + a·3³ + b·3² + c·3  + d = 0

Comments

So weit war ich auch schon. Aber die einfachste Lösung hat mir jetzt "Gast" gezeigt. Trotzdem danke.