Sei (xn) eine monoton fallende, nicht negative Folge, d.h. xn ≥ xn+1 und xn ≥ 0 für alle n∈ℕ.
1. Zeigen Sie, dass \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{x} \)n genau dann konvergiert, wenn \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2^nx} \)2n konvergiert, und dann
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{x} \)n ≤ \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2^nx} \)2n ≤ 2\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{x} \)n
gilt.
2. Bestimmen Sie so alle p∈ℝ, für die
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{1/n^p} \)
konvergiert.
Wäre super, wenn mir jemand einen Lösung für die Aufgabe liefern könnte, oder wenigstens einen Ansatz. Weiß leider nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll... Würde mich über jede Hilfe freuen :)
