f(x)= x^2+2x bestimmen Sie f(ℝ). Ist f injektiv?

Question

a)  Für welche y ∈ℝ  ist die Gleichung x²+2x = y lösbar ? Für welche y ist  sie endeutig lösbar ?

b) sei f: ℝ --> ℝ,    f(x)= x²+2x bestimmen sie f(ℝ) . ıst f injektiv?

c) welche der Funktionen

                      g: [ -1,5 [ -----> ℝ

                                 x → x²

                       h: [ 3,8 ] → ℝ

                                  x---------->(x-3)²

 

Sind injektiv? bestimmen sie falls möglich , die umkehrfunktion inklusive ihres maximalen definitonbereichs.

 

sorry  Ich wusste das nicht .. Ich habe jetzt als text geschriben . kann jemand mir behilflich seinn ?

danke im voraus

Answer 1

a)

x²+2x = y

oder

x^2 + 2x - y = 0 ist lösbar genau dann, wenn die Diskriminante d dieser quadr. Gleichung d = b^2 -4ac ≥ 0 

d = 4 + 4y ≥ 0

1+y ≥ 0

y ≥ -1

eindeutig lösbar ist a) falls d = 0. d.h. y = -1

h ist injektiv 

und

g ist nicht injektiv. Begründung: g(-0.5) = g(0.5).

Hier noch der Graph von h:

ab x = 3 ist er streng monoton steigend. Daher ist die Funktion bijektiv.

y = (x-3)^2        auflösen nach x

±√y = x-3

3 ± √y = x

Umkehrfunktion hat die Gleichung y = 3 + √x    

Da blau erst für x ≥ 3 gilt, muss bei der Spiegelung an y=x das + stehen und nicht das -

    

Comments

Dankeschönnn:)  hast du vielleicht eine Idee  für B und C?

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ah sorry ıch die nicht gesehen danke nochmal

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Das hier ist der Graph für y = x^2 + 2x

Du kannst hier sehen, dass die Funktion nicht injektiv ist. f(0) = f(-2) = 0.

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Bitte. Gern. Ist inzwischen noch etwas ausführlicher.

Der Punkt zuunterst in der Parabel heisst übrigens Scheitelpunkt. (Wendepunkt ist etwas anderes)

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Ich habe alles ganz gut verstanden Danke sehhhr Lu :))

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Wieso ist h injektiv? zB. x=2 und x=4 haben doch beiden den y-wert 1. Demnach hat y mehr als einen zugehörigen x wert. Kann also nicht injektiv sein?

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Achso weil wir ein intervall von 3-8 haben und demnach 2 gar nicht benutzen dürfen oder?

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@: Anonym vom 30-10: Du hast deine Frage selbst richtig beantwortet.

Answer 2

bist du TU Student im ersten Semester?

lösbar L={y e R | y ≠ -1}

eindeutig lösbar L={y e R | y = -1}

mehr hab ich auch noch nicht...

übrigens hast du einen Vorzeichen fehler bei c) g: [ - 1,5 [

Comments

wieso hast du denn einmal y ≠ -1       und danach y = -1 ??

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Danke für deine Antwort

ja İch studiere an der Tu in erstem Semester ..

ıch habe auch die erste  nicht verstanden .warum  hast du einmal gleich einmal nicht gleich geschrieben ?

und bei c habe ich alles richtig geschireiben es ist so  [-1,5[

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es geht um den Wendepunkt der Funktion. (Du musst die Abbildung bilden, in dem Fall: f'(x)=2x+2, und dann y null setzen um den Wendepunkt rauszufinden, in dem Fall: Wp= -1). Das heißt, bei y= -1 gibt es nur einen x-Wert. Da sie eine quadratische Formel ist, gibt es für alle y-Werte über minus Eins mehrere Lösungen für x (einmal positiven und einen negativen Wert).

....studierst du auch in Berlin? Musste ziemlich lachen als ich genau meine Hausaufgabe im Internet gefunden habe. Habe die nämlich auch gerade gemacht.

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@Anonym: Du berechnest den Scheitelpunkt (nicht Wendepunkt) der Parabel.

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vielen dank für deine Erklaerung

ja ıch studiere in berlin :) ich komme aus der türkei  deswegen erlebe ich schwierigkeiten in machen Aufgaben :) naja aber es geht...