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ich soll bei folgenden Funktionen entscheiden ob diese injektiv, bijektiv oder surjektiv sind, bin mir aber nicht ganz sicher ob ich richtig liege. Vielleicht kann mir jemand helfen:
Zu beachten ist lt. Angabe, dass R0+ = [0, ∞[ = {x ∈ R I x ≥ 0} und R+ = ]0, ∞[ = {x ∈ R I x > 0}.

f: R => R+,            f(x) = 2e^x + 1                        = injektiv?

g: R \ {2} => R,      g(x) = x^2/((x-2)^2)                 = surjektiv?

h: R+ => R0+        h(x) = (ln x)^2 + 2                   = weder injektiv noch bijektiv noch surjektiv? - Geht das?



lg
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Kannst du deine Vermutungen denn begründen?

f stimmt mE.
Naja, auf der Uni hat man uns erklärt dass wir erkennen ob eine Funktion injektiv/bijektiv od. surjektiv ist, indem wir uns den Graphen zeichnen und dann horizontale Linien ziehen. Und je nachdem wie oft dann jeder y-Wert auch in einem x-Wert vorkommt, entscheidet man dann - zumindest hab ich es so verstanden.

Demnach sieht es für mich so aus, als ob bei g(x) jeder Wert mind. 1x einen x-Wert schneidet, also hätte ich gesagt die Funktion ist surjektiv.

Bei h(x) schneidet nicht jeder y-Wert einen x-Wert also ist die Funktion meiner Meinung nach nicht surjektiv. Somit kann sie auch nicht bijektiv sein. Es kommen aber manche y-Werte mehrfach in x vor, also kann die Funktion, finde ich, auch nicht injektiv sein.

Und bei f(x) sieht es für mich aus, als ob jeder y-Wert höchstens einmal einen x-Wert schneiden würde, also müsste diese Funktion injektiv sein?
Nach dieser Methode nachvollziehbar. Bei g bin ich nicht ganz gleicher Meinung. Vgl. Antwort.

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f stimmt mE.

Bei g: treten aber keine neg. Funktionswerte auf. Das wäre nicht surjektiv.

vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E2%2F%28%28x-2%29%5E2%29++

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28ln+x%29%5E2+%2B+2++ (Blaue Kurve im 1. Quadranten: weder Surj. noch inj.
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