Sei a: = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5.
Sei b: = b0 + b1x + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5.
c sei aus dem Körper.
W die Menge aller Polynome vom Grad 5
Zeige, dass a+b nicht unbedingt ein Polynom fünften Grades ist, wenn a5 ≠ 0 und b5 ≠ 0 ist.
W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5,
Begründe warum a+b und c·a Polynome vom Grad höchsten 5 sind.
Begründe das W ≠ ∅ ist.
W = {(x,y)€ R2 I x>= 0, y >= 0},
Es ist (1, 1) ∈ W aber -1·(1, 1) ∉ W.
W= {x€Rn I <x I y>= 0}
Das Skalaprodukt ist homogen, das heißt es gilt
⟨r·a | b⟩ = r·⟨a | b⟩.
für jedes r ∈ ℝ. Außerdem gilt das Distributivgesetz
⟨a+b | c⟩ = ⟨a | c⟩ + ⟨b | c⟩.