Untervektorraum (reelle Polynome)

Question

Untervektorräume (Aufgabe H13.)

In welchen der folgenden Fälle ist W ein Untervektorraum des reellen Vektorraums V?

(a) V ist der Vektorraum aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome vom Grad 5,

(b) V ist der Vektorraums aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5,

(c) V = R^{2} und W = {(x,y)€ R^{2} I x>= 0, y >= 0},

(d) V = R^{n} und W= {x€R^{n} I <x I y>= 0} für einen festen Vektor y € R^{n}.

bitte so dass ich alles nachvollziehen kann.

Vielen Dank

Comments

Hach ja, der gute alte Stroppel ;)

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Verstehe ich nicht?^^

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Na wo hast du denn die Aufgaben her?

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a) und b) Vgl. auch https://www.mathelounge.de/489251/ist-u-ein-untervektorraum-reelle-polynome-bis-zum-grad-5

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Uni stuttgart

Warum denn?

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Ja, also von Stroppel. Sollte eigentlich nur ein Witz sein, ist also unwichtig. ;)

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Alter ich hab ne lange leitung

Hahha

Achso :)

Ich dachte du meinst hier irgwen^^

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Ich hatte nur ne lange leitung^^

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p(x)=∑(k=0 bis unendlich) a_k x^k
polygone 5 ten Grades P5=∑(k=0 bis unendlich ) a_k x^k
mit a5 ungleich 0
jetzt 2 Koeffizienten mit a₅=2, und b₅=−2

zusammen a₅  + b₅   = 2 - 2 = 0

so in etwa??

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Kannst du den rest noch zeigen bitte?

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ich hänge grad auch bei dieser Aufgabe. Und könntest du sie lösen? :)

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Nein nicht ganz :)

Answer 1

Sei a: = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵.

Sei b: = b₀ + b₁x + b₂x² + b₃x³ + b₄x⁴ + b₅x⁵.

c sei aus dem Körper.

W die Menge aller Polynome vom Grad 5

Zeige, dass a+b nicht unbedingt ein Polynom fünften Grades ist, wenn a₅ ≠ 0 und  b₅ ≠ 0 ist.

W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5,

Begründe warum a+b und c·a Polynome vom Grad höchsten 5 sind.

Begründe das W ≠ ∅ ist.

W = {(x,y)€ R² I x>= 0, y >= 0},

Es ist (1, 1) ∈ W aber -1·(1, 1) ∉ W.

W= {x€Rⁿ I <x I y>= 0}

Das Skalaprodukt ist homogen, das heißt es gilt

        ⟨r·a | b⟩  = r·⟨a | b⟩.

für jedes r ∈ ℝ. Außerdem gilt das Distributivgesetz

        ⟨a+b | c⟩  = ⟨a | c⟩ + ⟨b | c⟩.

Comments

Ich werde es versuchen :)

Danke