Komplexe Nullstellen von 5x³+9x²-17x +3 berechnen

Question

Geben Sie sämtliche komplexen Nulllstellen eines Polynoms x² + ax +b mit a,b € C an und berechnen Sie anschließend die Nullstellen des komplexen Polynoms 5x³+9x²-17x +3.

Vielen dank wenn ihr mir hier weiter helfen könnt^^.

Comments

5x³ + 9x² - 17x + 3 = (x + 3)·(5x - 1)·(x - 1).

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Hallo

 was kannst du nicht? quadratische Gleichung lösen, den Rest hat dir doch Speck gezeigt. aber man sieht auch direkt die Lösung x=1 und dividiert dann durch (x-1)

Gruß lul

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Die a brauche ich hilfe,

Und bei der b

Was ist daran an der lösung aber kolmplex?

So normal ist doch das polynom zu lösen easy^^

Answer 1

Geben Sie sämtliche komplexen Nulllstellen eines Polynoms x² + ax +b mit a,b € C an

x = -a/2 ± √(a²/4 - b).

Genauer gesagt \(x = \begin{cases} -\frac{a}{2}\pm\sqrt{\frac{a^2}{4}-b}&\text{falls }\frac{a^2}{4}-b\geq 0\\-\frac{a}{2}\pm i\cdot\sqrt{b-\frac{a^2}{4}}&\text{falls }\frac{a^2}{4}-b \lt 0 \end{cases} \)

berechnen Sie anschließend die Nullstellen des komplexen Polynoms 5x³+9x²-17x +3.

Laut dem Satz über rationale Nullstellen gibt es nur endlich viele Möglichkeiten für rationale Nullstellen. Prüfe sie. Wenn du eine Nullstelle x₀ gefunden, dann führe eine Polynomdivision durch (x - x₀) durch und bestimme die Nullstellen des resultierenden Polynoms.

Answer 2

So normal ist doch das polynom zu lösen easy^^

Die reellen Zahlen sind allesamt Elemente von ℂ.

D.h. du bist mit einem Polynom 3. Grades fertig, sobald du 3 Nullstellen hast.

Comments

mkay also ich habe es jetzt so verstanden es kam in dem fall nicht vor, das man i bedenken muss, da alles reell raus kam?

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Kubische Polynome haben in ℝ maximal 3 Nullstellen. In ℂ findest du genau 3 Linearfaktoren und daher 3 Nullstellen (wenn du die Vielfachheiten mitzählst).

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yo Vielen Dank^^

alles klar.