Barwert, nachschüssig, Zinssatz

Question

kann mir bitte jemand behilflich sein :)

Hermines Großeltern sparten über 20 Jahre einen jährlichen Betrag von 470 GE für ihre Enkelin an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.9% p.a. zu Beginn jedes Jahres anlegten. Nun darf Hermine selber über das Geld verfügen.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Hermine verfügt nun über eine Ersparnis, die gerundet 18113.68 GE beträgt.

b. Der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen beträgt gerundet 4178.82 GE.

c. Wenn sich Hermine ab sofort, bei unverändertem Zinssatz, ihre angelegte Ersparnis für die Dauer eines dreijährigen Studiums jedes Jahr nachschüssig mit Höhe b auszahlen lassen will, dann ist gerundet b=6763.97 GE.

d. Wenn Hermine das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei sie einen Zinssatz von 5.1% erhält und sie jedes Jahr eine nachschüssige Auszahlung von 1443 GE beziehen möchte, kann sie diese über Jahre t beziehen und gerundet ist t=20.55.

e. Um von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 1443 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=9.81% p.a.

Ich bin soweit, dass

a) richtig

b) falsch

und bei c), d) und e) komme ich nicht weiter.

Danke

Comments

Schau dir mal diese Frage und Antwort an:

https://www.mathelounge.de/584384/helenes-grosseltern-sparten-uber-jahre-lang-aber-vorschussig

Das Ganze rechnest du ebenso mit den Formeln für nachschüssige Endwerte, Barwerte usw.

Answer 1

a)    $$Endwert_{vs} =  r \cdot q \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$                =  470·1.059·(1.059^20 - 1)/(1.059 - 1) ≈ 18113.68

b)    $$Barwert_{vs} =  r \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q^n \cdot (q-1) } $$      =  470·(1.059^20 - 1)/(1.059^20·1.059·(1.059 - 1)) = 5132.11
c)  $$Kapitabbau_{ns}: \text{ }\text{ }\text{ }K_n =  K_0\cdot q^n - r  \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } =0$$ 1.811368·10^4·1.059^3 - b·(1.059^3 - 1)/0.059 = 0         →  b ≈ 6763.97

d)  wieder Kapitalabbau:

1.811368·10^4·1.051^t - 1443·(1.051^t - 1)/0.051 = 0   →   t ≈ 20.55

e)  ewige Rente:   18113.68·r = 1443   →   r ≈ 0.079663

Gruß Wolfgang