das Integral ist in Polarkoordinaten zu lösen. Dann ist dA=rdrdφ
und es ist über den Bereich φ∈[0,2π] , r∈ [1,2]
zu integrieren. Es bleibt also
$$I_f=\int fdA=\int_{0}^{2 π }dφ \int_{1}^{2}(xy)rdr\\ =\int_{0}^{2 π }sin(φ)cos(φ)dφ \int_{1}^{2}r^3dr\\ =\frac{1}{2}\int_{0}^{2 π }sin(2φ)dφ \int_{1}^{2}r^3dr\\$$
Dabei gilt in Polarkoord.
$$x=rcos(φ),y=rsin(φ)$$
Das Integral sollte nun kein Problem mehr darstellen ;)
