GGT: Wie viele Paare (n,m)∈ℕ^2 mit 79⋅n+99⋅m=20000 gibt es?

Question

Aufgabe:

Wie viele Paare (n,m)∈ℕ² mit 79⋅n+99⋅m=20000 gibt es? Wie kann man die Funktion lösen?

Problem/Ansatz:

Der größte ggt von 79 und 99 ist 1 aber das bringt mich irgendwie nicht weiter

und egal was ich eintippe ich komm nicht auf die 20000

Answer 1

Aus 79⋅n+99⋅m=20000 folgt

\(79n \equiv 20000 mod 99\)

\(-20n \equiv 2 mod 99\), was z.B für n=-10 (ist aber negativ) und dann auch für n=89, n=188, n=287 ...  erfüllt ist.

Finde eine zu n=89 passende Lösung m.

Wenn man dann n um jeweils 99 erhöht, muss man m entsprechend um 79 verringern, um immer bei der gleichen Summe 20000 zu bleiben.

Es sollte klar sein, dass m maximal 202 werden darf, eher weniger.