Alle komplexen Lösungen bestimmen von Re z^{2} = z + 1

Question

Einen guten Abend wünsche ich euch allen

ich habe mich mal an paar Aufgaben rangesetzt und versuche die zu lösen.

Bei einer Aufgabe hätte ich eine Frage,weil ich nicht weiterkomme :(

Re z^2 = z + 1

also Realteil von z^2 ist mir klar ; a^2-b^2

dann habe ich alles eingesetzt und erhalte

a^2-b^2=a+ib+1

Muss ich hier den Realteil und den Imaginärteil trennen??

Ich will es unbedingt verstehen, was man hier oder auch im Allgemeinen ( wenn ich so eine Aufgabe lösen muss)machen muss

Comments

Die Überschrift "Komplexe Lösung bestimmen" ist nichtssagend.

Du kannst damit nicht ausschliessen, dass es eine reelle Lösung gibt, die selbstverständlich auch in die Lösungsmenge gehört.

Ausserdem willst du so gar nicht mehr die ganze Lösungsmenge, sondern nur eine Lösung der Gleichung.

Answer 1

Re z^{2} = z + 1
also Realteil von z^{2} ist mir klar ; a^{2}-b^{2}

dann habe ich alles eingesetzt und erhalte

a^{2}-b^{2}=a+ib+1

Muss ich hier den Realteil und den Imaginärteil trennen??

Ja.

Alternative:

Gleich zu Beginn überlegen

Re z^{2} = z + 1

Links steht eine reelle Zahl. Die Zahl rechts muss auch reell sein. D.h. der Imaginärteil (dein b) von z ist 0.

Nun hast du nur noch die Gleichung

a^2 = a + 1