Lösung richtig? DGL Anfangswertproblem

Question

Bestimme eine Lösung des Anfangswertproblems

y'+y+\( \sqrt[3]{y^2} \) =0                               AD: y(0)=1

Mein Ansatz durch Trennung der Variablen:

dy/dx=-y-y^2/3

dy/-y-y^2/3= 1dx

-3log((\( \sqrt[3]{y} \)+1) +c=x

setze AD ein

c=0,903089987

Der Wert für c kommt mir sehr komisch vor. Ich denke ich habe bei der Lösung irgend etwas komplett außer Acht gelassen...

Answer 1

Hallo meist soll man die Lösung als y(x) angeben,

 aber s geht auch so und die Lösung ist richtig.

 AB:  0=3ln(2)+c , dabei hab ich was anderes für c raus

Gruß lul

Comments

Ich habe das Ganze noch nach y umgestellt und habe dann

y(x)= (2e^x/3-1)³

heraus.

Wenn ich jetzt zeigen möchte, dass dieser Ausdruck im Intervall [0,3ln2] eindeutig bestimmt ist, also die Lösung eindeutig ist, müsste ich ja die lokale Lipschitz Bedingung nachweisen.

Also zeigen dass |f(x,y1)-f(x,y2)|≤ L |x-y| für den obigen Intervall erfüllt ist. Jedoch hat unsere Funktion an sich gar keine y Variable, die man verwenden kann.

Zeige ich das dann nur für f(x1) und f(x2)?