Erklären von Quadratischer Ergänzung

Question

Kann mir bitte jemand die quadratische Ergänzung erklären, ich bin fast am verzweifeln, versteh es einfach nicht :( Wäre super lieb!

Answer 1

Hi,

Schau Dir dafür mal dieses Video an.

Erklärung in 10 Minuten :)

Grüße

Comments

Werd ich machen, in der Hoffnung, dass ich es dann verstehe. Vielen lieben Dank! :)

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Sonst frag nach :).

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Wann brauch man denn immer die quadratische Ergänzung?:) auf jeden fall, wenn man von der normalform in die Scheitelpunktform umformen möchte..

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Ja, das würde ich mal als Hauptgrund bezeichnen.

Je nachdem welche Form gegeben ist (oder welcher Lösungsweg gewünscht ist), kann man mit der quadratischen Ergänzung auch Nullstellen berechnen. Ich selbst nutze dafür die quadratische Ergänzung nur, wenn es explizit gefordert ist...aber es ist möglich^^.

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Heute musste jemand nachweisen, dass eine Punktmenge (Gleichung mit x und y) ein Kreis ist. Auch da musste man quadratisch ergänzen.

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Wie könnte man die nullstellen bei einer quadratischen Ergänzung sonst noch berechnen? Noch eine Frage..: Man muss ja um die zwei ausklammern zu können alles durch zwei teilen, muss man die 15 auch durch zwei teilen? y=2x^2 + 9x + 15

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Nullstellen über die quadratische Ergänzung.

Gehen wir (der Faulheithalber) mal davon aus, das die quadratische Ergänzung schon fertig ist.

Dann hättest Du beispielsweise:

(x-1)^2 - 4 = 0

(x-1)^2 = 4   |Wurzel ziehen

x-1 = ±2       |+1

x_1,2 = 1±2

x₁ = -1

x₂ = 3

 

Man muss ja um die zwei ausklammern zu können alles durch zwei teilen, muss man die 15 auch durch zwei teilen? y=2x² + 9x + 15

Es gibt beide Möglichkeiten. Ich persönlich schiebe die 15 weg und klammere nur den vorderen Teil aus:

y = 2x^2+9x             +15

y = 2(x^2+4,5x)         +15

Richtig wäre aber ebenfalls:

y = 2(x^2+4,5x+7,5)

 

Grüße

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Okay, und dann geht es doch so weiter:

y = 2 ((x²+ 2 • 2,25 x + 2,25 ² - 2,25 ² + 7,5))

y = 2 ((x + 2,25)² + 12,6)

y = 2 (x + 2,25)² + 25,2

dann ist doch der Scheitelpunkt (-2,25|25,2)

und wie ist das nochmal mit der 2? also woran erkenn ich, ob sie gestaucht oder gestreckt ist? :)

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Der Start ist richtig. Dann aber hast Du dich verrechnet.

y = 2 ((x²+ 2 • 2,25 x + 2,25 ² - 2,25 ² + 7,5))

y = 2((x+2,25)^2 + 2,4375)

y = 2(x+2,25)^2 + 4,875

 

S(-2,25|4,875)

 

Der Vorfaktor 2 gibt direkt an ob gestaucht oder nicht. Immer der Vorfaktor von x^2.

 

Nach oben geöffnet bei a > 0 
Nach unten geöffnet für a < 0

Gestreckt für |a| > 1 
Gestaucht für |a| < 1

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wie kommen Sie denn auf die 2,4375? bei mir kommt 12,5625 raus..

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Dann hast Du falsch gerechnet :D.


-2,25^2 = -5,0625

-5,0625+7,5 = 2,4375


;)

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nee, es heißt doch, wenn man eine negative zahl quadriert dann kommt eine positive zahl raus, oder nicht? :P

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Das ist richtig. Wenn man eine negative Zahl hat^^.

(-2,25)^2 = 5,0625, da hast Du völlig recht.

-2,25^2 = -5,0625, da das Minus nicht quadriert wird.


;)

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Ist das dabei immer so? also, dass das minus dabei nicht dazuzählt?

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Kommt auf die Klammer an.

Ist keine Klammer, ist es immer wie oben zu behandeln.

Kann natürlich sein, dass DU die Klammern bei einem Schritt hast setzen müsst und eventuell vergessen hast :P.