Drei Punkte gegeben / Ebenengleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist: A(1/1/0) , B(6/6/1) C (3/6/1) und S (2/4/4) Die Punkte bilden eine Pyramide mit der Spitze S. Bestimmt werden soll die Gleichung der Ebene E1,E2,E3, welche eine seitenfläche der pyramide enthalten.

Problem/Ansatz

Müsste ich AS und BS bestimmen dann daraus die Gleichung, dann BS und BC und daraus die Gleichung und dann AS und AC und daraus die Gleichung? Was wäre mein Stützvektor?

! :)

Answer 1

Am einfachsten geht es so

E1: x = [2, 4, 4] + r·([1, 1, 0] - [2, 4, 4]) + s·([6, 6, 1] - [2, 4, 4])
E2: x = [2, 4, 4] + r·([6, 6, 1] - [2, 4, 4]) + s·([3, 6, 1] - [2, 4, 4])
E2: x = [2, 4, 4] + r·([1, 1, 0] - [2, 4, 4]) + s·([3, 6, 1] - [2, 4, 4])

Du brauchst eigentlich nicht mal die Sachen vereinfachen.

Comments

Erneut danke ich dir herzlich!! :)

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Warum ist es eingentlich bei E1: x = ... r*SA+s*SB ? Warum ist es nicht AS und BS? Würde das irgendeinen Unterschied machen?

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Das würde keinen Unterschied machen. Beginnt man allerdings mit dem Ortsvektor A, dann wählt man auch für die Richtungsvektoren den Punkt A als Pfeilanfang und B als Pfeilspitze.

Dann gilt nämlich für die Seitenfläche immer

0 <= r <= 1 und 0 <= s <= 1 und r + s <= 1

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Vielen Dank!! :)