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ich muss folgende Aufgabe lösen jedoch habe ich keine Ansätze wie ich das machen muss:


Lina_4#4_3.PNG



i) Meine Vermutung ist, dass ich zeigen soll :

$$f: \mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{K} \\\forall a,b \in  \mathbb{Z}: \{f(a+b)= f(a)+ f(b)\}\land\{f(a*b)=f(a)*f(b)\} \land \{f(1_\mathbb{Z})=1_\mathbb{K}\}$$

Ich verstehe jedoch nicht wie ich a,b aus den gegebenen Informationen entnehmen und womit ich anfangen soll.


ii) Ich vermute ich soll zeigen, dass für jede primzahl ein  eindeutiges inverses in den ganzen Zahlen existiert. Jedoch kann ich mit den Begriff der Charakteristik wenig anfangen


iii) ich vermute ich soll zeigen dass falls die Inverse für eine bestimmte Primzahl definiert ist muss damit das Ergibnis 0 der °  rauskommt in der Verkettung entweder die zu der Inverse gehörende element sein aus Primzahlen oder ganze Zahl ist 0, irgendwas in dem Sinne:

$$ 0=p \circ \mathbb{Z} \Longrightarrow (p\{a\}\circ \mathbb{Z}\{a^{-1}\} ) \lor (p\{a\}\circ \mathbb{Z}\{0\}$$

Jedoch kann ich mit Begriff der Charakteristik wenig anfangen und bin mir nicht sicher ob ich es korrekt zusammengefasst habe.


Ich wäre für Ansätze bei allein drei teilaufgaben sehr Dankbar

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Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln beachten und all deine Fragen abtippen. Ausserdem Tags und Überschriften so präzis wie möglich. Danke. 

Ich bitte vielmals um entschuldigung.

Ich werde in der Zukunft die Aufgaben abtippen.


Zum Thema tags und überschrift zu dieser spezieller Fragen: Mir fehlte die Vorstellung des "großen ganzen" um die Aufgabe korrekt einzuordnen.

Kein Problem. Du stellst ja gute Fragen.

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