ich muss folgende Aufgabe lösen jedoch habe ich keine Ansätze wie ich das machen muss:
i) Meine Vermutung ist, dass ich zeigen soll :
$$f: \mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{K} \\\forall a,b \in \mathbb{Z}: \{f(a+b)= f(a)+ f(b)\}\land\{f(a*b)=f(a)*f(b)\} \land \{f(1_\mathbb{Z})=1_\mathbb{K}\}$$
Ich verstehe jedoch nicht wie ich a,b aus den gegebenen Informationen entnehmen und womit ich anfangen soll.
ii) Ich vermute ich soll zeigen, dass für jede primzahl ein eindeutiges inverses in den ganzen Zahlen existiert. Jedoch kann ich mit den Begriff der Charakteristik wenig anfangen
iii) ich vermute ich soll zeigen dass falls die Inverse für eine bestimmte Primzahl definiert ist muss damit das Ergibnis 0 der ° rauskommt in der Verkettung entweder die zu der Inverse gehörende element sein aus Primzahlen oder ganze Zahl ist 0, irgendwas in dem Sinne:
$$ 0=p \circ \mathbb{Z} \Longrightarrow (p\{a\}\circ \mathbb{Z}\{a^{-1}\} ) \lor (p\{a\}\circ \mathbb{Z}\{0\}$$
Jedoch kann ich mit Begriff der Charakteristik wenig anfangen und bin mir nicht sicher ob ich es korrekt zusammengefasst habe.
Ich wäre für Ansätze bei allein drei teilaufgaben sehr Dankbar
