0 Daumen
3,2k Aufrufe


Berechnen Sie durch Koeffizientenvergleich das Polynom  ax+b


12⋅x4+19⋅x3+12⋅x2+18⋅x+4=(ax+b)(3⋅x3+4⋅x2+2⋅x+4)


a=

b=

Weiß einer wie das geht ?

Danke

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

es reicht, wenn Du ansatzweise ausmultiplizierst.

Bspw kann x4 nur durch ax*3x3 = 3ax4 gebildet werden. Damit muss a = 4 sein um ein 12x4 zu erreichen.


4 kann nur durch b*4 gebildet werden. Damit muss b = 1 sein um eine 4 zu erreichen.


Du kannst das nun noch überprüfen, in dem Du mit (4x+1) ausmultiplizierst und hoffentlich auf das gewünschte Ergebnis kommst ;).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Danke dir.

Nur würde ich gerne wissen wollen, wie genau denn der Koeffizientenvergleich abläuft.

Kannst du mir bitte erklären, wie das funktioniert ?

Danke

"Ko-effizient" steht "bei" etwas. In unserem Fall steht es dem "x" bei (bei 4 = 4·x0).

Wenn Du nun 12x4 + 3x2 = ax4 + bx2 hast, dann muss der Koeffizient a (steht bei x4) so gewählt werden, dass er mit dem linken übereinstimmt. Das ist hier recht einfach -> direktes Ablesen ergibt a = 12.

Für 3x2(4x2 + 1) = ax4 + bx2 musst Du aber erst vereinfachen, da das Polynom noch nicht in seiner allgemeinen Form dasteht und die Koeffizienten von x4 nicht so ohne weiteres abzulesen sind.

Kann es sein, dass bei

15⋅x4+37⋅x3+33⋅x2+13⋅x+2=(cx2+dx+e)(5⋅x2+4⋅x+1)

c=3

d=5

e=2

rauskommt?

Kann ich bestätigen! :)

Kannst du mal noch sagen wie man denn auf d=5 kommt?

Puh.. so weit ich mich noch erinnern kann , war es so , dass du die Variablen  so wählen musst , dass 37x3 rauskommt.

Da vom ersten Ausfruck mit x3 die erste Unbekannte/Variable bekannt war (also c =3) musstest du d so wählen , dass 37 x 3 rauskommt.

Hoffe du konntest es nachvollziehen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage