Question

Berechnen Sie durch Koeffizientenvergleich das Polynom  ax+b

12⋅x4+19⋅x3+12⋅x2+18⋅x+4=(ax+b)(3⋅x3+4⋅x2+2⋅x+4)

a=

b=

Weiß einer wie das geht ?

Danke

Answer 1

Hi,

es reicht, wenn Du ansatzweise ausmultiplizierst.

Bspw kann x^4 nur durch ax*3x^3 = 3ax^4 gebildet werden. Damit muss a = 4 sein um ein 12x^4 zu erreichen.

4 kann nur durch b*4 gebildet werden. Damit muss b = 1 sein um eine 4 zu erreichen.

Du kannst das nun noch überprüfen, in dem Du mit (4x+1) ausmultiplizierst und hoffentlich auf das gewünschte Ergebnis kommst ;).

Grüße

Comments

Danke dir.

Nur würde ich gerne wissen wollen, wie genau denn der Koeffizientenvergleich abläuft.

Kannst du mir bitte erklären, wie das funktioniert ?

Danke

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"Ko-effizient" steht "bei" etwas. In unserem Fall steht es dem "x" bei (bei 4 = 4·x^0).

Wenn Du nun 12x^4 + 3x^2 = ax^4 + bx^2 hast, dann muss der Koeffizient a (steht bei x^4) so gewählt werden, dass er mit dem linken übereinstimmt. Das ist hier recht einfach -> direktes Ablesen ergibt a = 12.

Für 3x^2(4x^2 + 1) = ax^4 + bx^2 musst Du aber erst vereinfachen, da das Polynom noch nicht in seiner allgemeinen Form dasteht und die Koeffizienten von x^4 nicht so ohne weiteres abzulesen sind.

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Kann es sein, dass bei

15⋅x4+37⋅x3+33⋅x2+13⋅x+2=(cx2+dx+e)(5⋅x2+4⋅x+1)

c=3

d=5

e=2

rauskommt?

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Kann ich bestätigen! :)

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Kannst du mal noch sagen wie man denn auf d=5 kommt?

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Puh.. so weit ich mich noch erinnern kann , war es so , dass du die Variablen  so wählen musst , dass 37x^3 rauskommt.

Da vom ersten Ausfruck mit x^3 die erste Unbekannte/Variable bekannt war (also c =3) musstest du d so wählen , dass 37 x ^3 rauskommt.

Hoffe du konntest es nachvollziehen