Aufgabe:
Gibt es lineare Abbildungen \( f : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} \)bzw. \( g: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} \) mit
Beispiel: \( f(\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix})=2 \), \( f(\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}) = 3 \)
$$ f(\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}) = 5, \quad g(\begin{pmatrix} 1\\-1\\0 \end{pmatrix}) = 7, \quad g(\begin{pmatrix} 0\\1\\-1 \end{pmatrix}) = 11, \quad g(\begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix}) = 13, \quad g(\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}) = 17 $$
Berechnen Sie gegebenenfalls \( f(\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}) \) und \( g(\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix})3 \)
Problem/Ansatz:
Leider helfen mir meine Mitschriften aus der Vorlesung nicht weiter. Hat das was mit dem Homomorphismus zu tun?