Bestimmtes Integral bestimmen

Question

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter :

Aufgabe:

Bestimmen Sie die bestimmten Integrale : 

a.)  \( \int\limits_{0}^{1} \) x * ln(\( \frac{1}{x^2} \)) dx

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{0}^{1} \) x * ln(\( \frac{1}{x^2} \)) dx  = -2  \( \int\limits_{0}^{1} \) x * ln( x) dx  =  -2  ( [ \( \frac{x^2 * ln(x)}{2} \) ]¹₀ - \( \int\limits_{0}^{1} \) \( \frac{x}{2} \)    dx )      = -2 ( [ \( \frac{x²*ln(x)}{2} \) ]¹₀ - [\( \frac{x²}{4} \)]¹₀ )


_{Mein Problem hier ist jetzt dass 0 * ln(0) nicht definiert ist. Weiß jemand weiter ?} 

Answer 1

Hallo

schon von Anfang an ist ja ln(0) nicht definiert, es ist also ein "uneigentliches " Integral du integrierst von r bis 1 und berechnest den lim gegen 0+  des Ergebnisses.

Gruß lul

Answer 2

Es ist ein uneigentliches Integral.

Lösung: 1/2