Teleskopsumme berechnen

Question

bräuchjte was Hilfe bei folgender Aufgabe :

Berechnen Sie die Teleskopsumme

\( \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{2k+1}{k^4+2k^3+k^2}} \)


Ich schreibe zwar die einzelnen Summanden auf also k=1 + k=2 + k=3 +...
aber sehe da dennoch keinen Zusammenhang sodass man einen Term wie zB  n² + n - 8n³ / 0.5^(n)        oder irgendwie so was hat.

Answer 1

Du misst schon eine Partialbruchzerlegung machen. Der Nenner lässt sich faktorisieren zu k²(k+1)².

PS: Mit einem geübten Blick könnte man auf die Idee kommen, vorn im Zähler k² zu addieren, um es hinten im Zähler wieder zu subtrahieren.

Answer 2

\( \frac{1}{k^2} \) -\( \frac{1}{(k+1)^2} \)

vielleicht jemand braucht )