Polstelle einer Funktion bestimmen

Question

Bestimmen Sie sämtliche Polstellen der Funktion f mit

$$f ( x ) = \frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { ( x - 1 ) ( x + 4 ) ^ { 2 } }$$

Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.

Answer 1

Guten Morgen,

eine Polstelle liegt dann vor, wenn Du einen Nennernullstelle hast, die nicht durch eine Zählernullstelle aufgehoben wird (Dann hättest Du eine hebbare Definitionslücke).

Hier kann man die Nennernullstellen (und Zählernullstellen) direkt ablesen.

x_{1} = 1

x_{2,3} = -4

Wenn die Vielfachheit der Nullstelle gerade ist, hast Du keinen VZW. Ansonsten liegt einer vor.

--> x_{1} mit VZW

--> x_{2} ohne VZW

Grüße

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Vielen Dank!