Hyperbelgleichung aufstellen

Question

Von einer Hyperbel sind x_M=y_M=0, a=5 und der Punkt P(-5,4√2) bekannt. Nun soll ich die Hyperbelgleichung aufstellen. In meinen Unterlagen habe ich leider keinen passenden Lösungsweg/Anleitung gefunden.

Ich hab bis jetzt nur

x²/25 + y²/b²=1

Comments

Kann ich für x=-5 und y=4√2 einsetzen und dann nach b auflösen?

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Das ist die Gleichung für eine Ellipse. Versuch mal  x²/a² - y²/b² = 1.

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Du hast recht.

 

x²/25 - y²/b²=1

 

Wenn ich jetzt -5 und 4√2 einsetze bekomme ich:

25/25 - (4√2)²/b²=1

1 - (4√2)²/b²=1

Leider klappt das dann nicht mit nach y auflösen.

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Ich komme da echt nicht weiter...

Answer 1

x²/25 - y²/b² = 1

Du setzt den gegebenen Punkt ein.

(-5)²/25 - (4√2)²/b² = 1
-32/b^2 + 1 = 1
-32/b^2 = 0

Letzteres ist natürlich für kein b erfüllt. Daher gibt es keine Hyperbel mit a = 5 die durch den Punkt P(-5, 4√2) geht. Wenn man für x in die Hyperbelgleichung a oder -a einsetzt, dann muss y immer 0 sein.

Schau also mal ob du den Punkt und alle anderen angaben richtig notiert hast.

Comments

Soweit bin ich auch gekommen, als Lösung wurde aber .....y²/16=1 angegeben..Da kann man schon an sich selbst zweifeln.


Danke. Hab also richtig gerechnet.

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Es wurde x²/25 + y²/16 = 1 angegeben oder nur y²/16 = 1 ?

Aber weder das eine noch das andere ist erfüllt wenn man P einsetzt oder?

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-x²/25 + y²/16 = 1 

sollte rauskommen.

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Ok. Das ist richtig.

-x²/25 + y²/16 = 1

ist eine Hyperbel die die Eigenschaft hat, allerdings nicht mit der normalen Hyperbelgleichung 

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

sondern mit vertauschten Achsen.

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Und woher weiß ich aus der Aufgabenstellung, dass es vertauschte Achsen sind?