Untersuchen Sie die Lagebeziehung von g1 und g2 und zeichen sie die Geraden

Question

a ) g1 = x ( 2 3 1) + s ( 2 1 1)              g 2 x ( -2 1 0 ) + r ( 1 1 0 )

Answer 1

Die Geraden im Geoknecht3D eingezeichnet ...

... haben anscheinend keinen Schnittpunkt und verlaufen auch nicht parallel. Hätten sie einen Schnittpunkt, so hätte die Gleichung $$\begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 1\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2\\ 1\\0 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}1 \\1 \\ 0\end{pmatrix}$$ eine Lösung. Noch etwas umformen: $$ \begin{pmatrix} 2 & -1\\ 1 & -1\\ 1 & 0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} s \\ r\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -4\\ -2\\-1 \end{pmatrix}$$ dann folgt aus der untersten Zeile \(s=-1\). Einsetzen in die mittlere gibt \(-1 + (-1)r = -2 \implies r=1\). Einsetzen des Ergebnisses in die erste gibt $$2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 1 \ne -4$$ also gibt es keinen Schnittpunkt. Parallel sind sie auch nicht, da die Richtungsvektoren nicht linear abhängig von einander sind.

Die Geraden \(g_1\) und \(g_2\) sind windschief.

Gruß Werner

Answer 2

das Zeichnen der Geraden können wir dir nicht abnehmen. Zur Lagebeziehung:

Zwei der vier möglichen Lagebeziehungen lassen sich anhand der gegebenen Richtungsvektoren schon mal ausschließen: Welche Lagebeziehungen sind hier nicht möglich und warum?

... Das wäre jetzt dein Einsatz:...

Zwischen den verbleibenden beiden möglichen Lagebeziehungen fällt die Entscheidung, ob die Geraden einen gemeinsamen (Schnitt-)Punkt haben oder nicht.

Wie sieht dein Ansatz zur Schnittpunktberechnung aus?