w1 + 2w2 - w5 = 0
Umstellen nach w5 ergibt
w5 = w1 + 2w2.
Also ist
W=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛w1w2w3w4w1+2w2⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞∈R5∣w1,w2,w3,w4∈R⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎫=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛w1000w1⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛0w2002w2⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00w300⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛000w40⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞∈R5∣w1,w2,w3,w4∈R⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎫=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧w1⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛10001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+w2⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛01002⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+w3⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00100⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+w4⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00010⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞∣w1,w2,w3,w4∈R⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎫
Demanch ist
BW : =⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛10001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛01002⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00100⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00010⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎫
ein Erzeugendensystem von W. Weil es linear unabhängig ist, ist es auch eine Basis von BW.
Eine Basis von L(u1, u2, u3) ∩ L(v1, v2, v3) bekommt man indem man das Gleichungssystem
α1u1 + α2u2 + α2u3 = β1v1 + β2v2 + β3v3
löst.