Hallo Anna,
f(x) = 3 / (1+x2) = 3 · (1+x2)-1
f '(x) = 3 · (-1) · (1+x2) -2 · 2x = - 6x / (1+x2)2
Dann hast du - wie in meiner Antwort zu deiner letzten Frage - Potenz- und Kettenregel benutzt. (# vgl. unten)
a) f '(x) ist für x > 0 negativ und f ist dann streng monoton abnehmend
b) f '(x) = 0 ⇔ x = 0
Da f ' bei x=0 einen Vorzeichenwechsel von + → - hat, liegt dort ein Hochpunkt
f(0) = 3 → H (0 | 3)
Gruß Wolfgang
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(#) Nachtrag:
So geht die Ableitung wegen [1/x] ' = -1/x2 auch:
[ 1 / u ] ' =KR -1 / u2 · u ' mit u = 1+x2
[ 3 / (1+x2 ] ' = -3 / (1+x2) 2· 2x = -6x / (1+x2)2