Aufgabe:
Zu berechnen ist folgender Grenzwert:
\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{log^m(x)}{x}\)
Problem/Ansatz:
Mit dem Satz von L'Hopital ist diese Aufgabe relativ offensichtlich, dieser soll aber grade nicht verwendet werden. Mein Ansatz wäre:
\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{log^m(x)}{x} = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{x} \cdot \lim\limits_{x\to\infty} log^m(x) = 0 \cdot \lim\limits_{x\to\infty} log^m(x) = 0\)
Aber da fehlt dann der Nachweis das \(log^m(x)\) überhaupt konvergiert. Und daran hänge ich momentan. Der Grenzwert von \(\frac {1}{x}\) steht allerdings im Skript.
