Wir haben neulich im LK mit e Funktionen angefangen ( bisher eine Stunde gehabt). Jetzt haben wir eine Hausaufgabe aufbekommen. > Einmal muss ich die extremstellen von e^x-x bestimmen > zudem muss ich begründen warum f(x)=e^x - x keine wendestelle hat Ich habe schon im Internet versucht mir Hilfe zu holen durch Erklärungen von anderen. Jedoch versteh ich nur Bahnhof :/ Könntet ihr mir eine ausführliche Erklärung geben ( mit Rechenweg und Begründungen) damit ich es endlich verstehen und erarbeiten kann. Dankeschön im Voraus
Mögliche Extremstellen sind die nullstellen der ersten ableitung.
f'=e^x-1=0
e^x=1
x=0
Nun die zweite Ableitung bilden und dort einsetzen.
f"=e^x
f"(0)=1
Hinreichende Bedingung erfüllt. Also ist x=0 eine Extremstelle.
Das Problem ist, ich versteh nicht wie e^x = 1
—> x = 0 wird ?
Ok, du verwendest auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus, Ln.
Ln(e^x)=Ln(1)
Logarithmengesetze anwenden
x*Ln(e)=0
Was besagt das Logarithmengesetzt denn?
Und wieso auf beiden Seite Logarithmus anwenden ?
Tut mir leid ich habe sowas noch nie gemacht und muss jetzt diese Aufgabe verstehen und lösen können
Das ist jetzt ein bisschen überraschend. Du sagst du bist im LK und die Logarithmengesetze sind Stoff der 10. Klasse. Ich schlage dir vor du schaust dir das mal hier an:
https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#intro
Ich habe die regeln jetzt um dieser Uhrzeit noch einiger Maßen verstanden haha
Aber ganz so versteh ich nicht wieso
x*ln(e) = 0 plötzlich x =0 werden kann ?
Was passiert wenn du in deinen Taschenrechner ln(e) eintippst?
1 jetzt ergibt es Sinn. Danke sehr , ich gucke es mir morgen aber nochmal an, um mir alles ins Gedächtnis zu prägen
Wie würde dann die Nummer 2 zu begründen sein?
könnte man das auch nicht direkt so berechnen?
Für mögliche Wendestellen sucht man die Nullstellen der zweiten Ableitung. Diese haben wir schon bestimmt. Sie lautet f"=e^x
Wenn wir nun versuchen e^x=0 zu setzen und nach x aufzulösen stellen wir fest dass es keine Lösung für diesem Ausdruck gibt. Die e-funktion hat keine nullstellen. Und da somit die zweite Ableitung nicht null werden kann, gibt es auch keine wendestellen.
Muss ich dann immer wenn ich auf einer Seite e^x geben habe und auf der anderen eine Konstante , bei beiden den Logarithmus anwenden um überhaupt auf die nullstelle zu kommen
Du musst immer dann den logarithmus verwenden wenn du eine Gleichung nach x auflösen willst, bei der das x im exponenten steht.
Könnte man das auch so berechnen oder wäre das falsch ?
Puh ich habe leider nicht so einen modernen Taschenrechner deswegen verstehe ich nicht so ganz was du da genau ausrechnest. Es könnte richtig sein aber ich bin mir nicht sicher.
Der Taschenrechner zeigt meine Rechnung, dass ich einfach
Log e^x (1 ) = 0 berechnet habe
Jetzt ist meine Frage ob das so ^ geht
Oder muss ich auf beiden Seiten erst ln(x) anwenden
Ich kann den Ausdruck nicht interpretieren. Folgendes solltest du mit dem Taschenrechner ausrechnen können.
Ln(e) da sollte 1 rauskommen
Ln(1) da sollte 0 rauskommen.
Ln(0) da sollte eine Fehlermeldung kommen
Der Ausdruck soll heißen
> der Logarithmus von 1 zur Basis e^x ist gleich 0
> meine Frage war jetzt ob man es direkt so berechnen kann oder ich wirklich auf beiden Seiten erst ln(x) anwenden muss
So wie du es schreibst macht es keinen Sinn, da e^x nicht die Basis sein kann. Du könntest rechnen: der Logarithmus von 1 zur Basis e ist 0.
Ich glaube ich lasse es dann einfach bei ln(x)
Danke für alles , bei Rückfragen melde ich mich :)
Könntest du auch zufällig sagen ob ich im aufgabenteil 4) C ) das Integral von f(x) - g(x) im interval 0-1 bestimmen muss? Bei mir käme 0,21
f-g auf dem Intervall 0 bis 1 klingt gut. Das Ergebnis kann ich gerade nicht ausrechnen.
Gut danke, nur bei den Intervallen war ich mir unsicher.
Wenn ich jetzt die Schnittpunkte berechnen will muss ich ja mit der folgenden Formel weiter rechnen
> e^x - x = 1
Wie löse ich das jetzt nach x auf ?
Da musst du nicht. Der untere Schnittpunkt ist ja ganz offensichtlich bei 0/1 und bei der oberen Grenze gibt es keinen Schnittpunkt. Das heißt du integrierst einfach von 0 bis 1.
> ist es denn wirklich bei 0/1 , denn ganz so deutlich wird das nicht in der Grafik. Im Aufgaben Teil d sind ja die Schnittpunkte grob bei 0/1 und 1/2 Aber mir kommts so vor als wäre es nicht wirklich haar genau Bei 0/1 ( c) und nein 1/2 (d)
> könntest du mir eventuell trotzdem sagen wie man e^x-x=1 auflöst nach x ? Wäre sehr lieb
Es ist ganz einfach. Setz doch einfach die stellen mal im die Funktionen ein. Dann siehst du das der gleiche funktionswert rauskommt, bei c) ist es 0/1.
Die Gleichung e^x-x=1 kannst du mit normalen Mitteln nicht auflösen.
So ist es, Danke dir
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