Standardabweichung Aufgabe

Question

Aufgabe:

Betrachtet werden binomialverteilte Zufallsgrößen, die für eine Trefferwahrscheinlichkeit p mit 0  ≤ p  ≤ 1 die Anzahl der Treffer bei n Versuchen angeben. Die Standardabweichung der Zufallsgrößen ist 3.

Zeigen Sie, dass es keinen Wert von p geben kann, für den die Anzahl der Versuche 9 ist.

Problem/Ansatz:

9 einsetzen in Formel der Standardabweichung

Ergebnis: 1 = p*(1-p)

: “Da p* (1-p)  ≤ 0,25 für alle p mit 0  ≤ p  ≤ 1 ist, hat diese quadratische Gleichung keine Lösung.”

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Kann mir bitte jemand verständlich das Zitat aus der Lösung erklären, weil ich nicht genau verstehe was damit gemeint ist.

Answer 1

σ=√(n*p*(1-p))        

3=√(9*p*(1-p))

3=√(9p-9p^2)

3=3√(p-p^2)

1=√(p-p^2)  | ^2

1=-p^2+p     | * (-1)

-1=p^2-p

Nun sieht man eigentlich schon, dass es keine rellen Lösungen gibt.

Answer 2

“Da p* (1-p)  ≤ 0,25 für alle p mit 0  ≤ p  ≤ 1 ist, hat diese quadratische Gleichung keine Lösung.”
Kann mir bitte jemand verständlich das Zitat aus der Lösung erklären...

wenn du den Term p * (1- p)  als Parabelterm  (nach unten geöffnet!) betrachtest, hat er Nullstellen bei  p₁ = 0  und  p₂ = 1 .

Der p-Wert des Scheitelpunkts  (Hochpunkt!) der zugehörigen Parabel f(p) = p * (1-p)  iiegt in der Mitte bei p = 1/2.

 Eingesetzt  ergibt sich also der maximale Wert  0,5 * (1 - 0,5) = 0,25 für den Term.

Gruß Wolfgang