Sei (G,+) und (U,+) zwei Gruppen und U≤G. Wie kann ich das erste UG-Kriterium hier beweisen ?

Question

Sei (G,+) und (U,+) zwei Gruppen;

G=$$\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & a \end{pmatrix}$$  a∈ℤ

U=$$\begin{pmatrix} 2b & 0 \\ 0 & 2b \end{pmatrix}$$  b∈ℤ

Nun soll U≤G sein (Untergruppe):

Wie kann ich beweisen das 1_G∈U ist ?:(

Comments

Wähle \(b=0\) und erhalte \(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\in U\).

Answer 1

Sei (G,+) und (U,+) zwei Gruppen;

Die Verknüpfung ist die Addition, nicht die Multiplikation. Das neutrale Element ist also \(\begin{pmatrix} 0&0\\0&0 \end{pmatrix}\), nicht \(\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}\).

Wie kann ich beweisen das 1_G∈U ist ?

Was ist denn 1_G?