Berechnung von Ortskurven

Question

Aufgabe:

ich möchte gerne jeweils die Ortskurven folgender Funktionen in Abhängigkeit von t berechnen:

a) f_t(x) = \( \frac{t}{2} \)x²-3x+2, t > 0 → Ortskurve der Tiefpunkte

b) ft(x) = \( \frac{1}{2} \)x³-2tx²+2t²x, t > 0 → Ortskurve der Hochpunkte

Problem/Ansatz:

Ich komme hier leider überhaupt nicht weiter, mir gelingt es nicht, die Funktionen entsprechend umzustellen. Über euer Hilfe (Rechenweg) würde ich mich sehr freuen.

Comments

Hallo

 schreibe was du als die Tief bzw. Hochpunkte raus hast.

Gruß lul

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Da bin ich mir nicht sicher, habe bei a) x=\( \frac{3}{t} \) als lok. Minimum berechnet...Stimmt das? Wie geht es weiter?

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Hallo

 x_m ist richtig,  jetzt berechne dazu ym, dann hast du y_m=f(x_m,t) ersetze t durch 3/x_m und du hast den Graphen von y_m als Ort  aller Minima. entsprechend für die Maxima der anderen Kurve,

(am Schluß kann man das m bei x und y wieder weglassen)

Answer 1

a) ft(x) = t/2·x²-3·x+2, t > 0 → Ortskurve der Tiefpunkte

f_t'(x)=t·x-3 Tiefpunkte nur für t>0.

t·x-3=0 führt zu t=3/x Das in die Ausgangsfunktion eingesetzt, ergibt die Gleichung der Ortskurve

g(x)=-3/2·x+2

Comments

b) f_t(x) = 1/2·x³-2t·x²+2t²x, t > 0 → Ortskurve der Hochpunkte

f_t'(x)=3/2·x²-4t·x+2·t² Null setzen und als quadratische Gleichung nach t auflösen:

t²-2x·t+3/4·x²=0  t_1/2=x±√(x²-3/4x²)  oder t_1/2=x±x/2

t₁=x/2 Ortskurve ist die negative x-Achse

t₂=3/2·x Ortskurve ist g(x)=2x³.