Volumen eines Rotationskörpers

Question

Aufgabe:

ich habe folgendes Problem bei dieser Aufgabe : Ein Funktionsgraph, die Tangente an den Graphen im Punkt X und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Ich soll diese Fläche um die zweite Koordinatenachse rotieren lassen, bekomme allerdings immer ein falsches Ergebnis,  könntet ihr mir bitte helfen?

und LG

Problem/Ansatz:

y=x^2/4+3

X=(6|12)

Ich habe schon die Tangente mit t:y=3x-6

Dann habe ich y auf x^2(=g) umgeformt und von 3 bis 4 integriert, dann auch die Tangente auf x^2(=h) umgeformt und schließlich g von 4 bis 12 integriert und davon h, das ich auch von 4 bis 12 integriert habe , abgezogen . Dazu habe ich g von 3 bis 4 gezählt und mit pi multipliziert. Es sollte aber 46 pi herauskommen, bei mir kommt allerdings 68,4 pi raus!

Könnt ihr mir bitte helfen und sagen , wo mein Fehler ist!

Answer 1

mit der zweiten Koordinatenachse ist im allgemeinen die Ordinate gemeint. Wenn du um diese ein Rotationsvolumen berechnen sollst, musst du zuerst die Umkehrfunktion bilden. Mir ist nicht ersichtlich, ob du diesen Schritt gegangen bist.

Comments

musst du zuerst die Umkehrfunktion bilden

Das macht man wohl nur, wenn man es nicht besser kann.

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Tja, das Volumen ist nun mal $$V_y=\pi\cdot\int_{c}^{d}x^2\,\textrm{d}y$$