Lösung von : g(x)=42 h(x)=sin2 (x) k(x)=-2cos2 (x) Sind diese Vektoren linear unabhängig?

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht mehr klar und wollte fragen ob ihr mir helfen könnt?

Die Aufgabe lautet: betrachten Sie die folgenden Elemente des reellen vektorraum {f:[0,1] →ℝ}:

g(x)=42

h(x)=sin² (x)

k(x)=-2cos² (x)

Sind diese Vektoren linear unabhängig?

Ich danke euch schon im Voraus für eure Mühe und eure Hilfe :)

Answer 1

Es ist möglich, eine der drei Funktionen als Linearkombination der beiden anderen darzustellen.

So ist z.B. h(x) - 0,5 k(x) = 1 (trigonometrischer Pythagoras), und damit gilt

42 h(x) -21 k(x) = 42.