Habe - glaube ich - verstanden was da gemacht werden soll:
Du sollst wohl folgende Teleskopsumme betrachten
$$s=\sum \limits_{k=1}^{n}( k^3 - (k-1)^3 ) $$
Da bleibt ja nur n^3 übrig, weil sich alle anderen
Teile gegeneinander aufheben, also hast du
$$n^3 =\sum \limits_{k=1}^{n}( k^3 - (k-1)^3 ) $$
und jetzt mal die Summanden vereinfachen, also
$$n^3 =\sum \limits_{k=1}^{n}( k^3 - (k^3 -3k^2 + 3k -1)) =\sum \limits_{k=1}^{n}(3k^2 - 3k +1)) $$
Und da machst du jetzt drei Summen draus und hast
$$n^3 =3*\sum \limits_{k=1}^{n}k^2 -3*\sum \limits_{k=1}^{n}k+ \sum \limits_{k=1}^{n}1$$
Die letzte Summe besteht nur aus n Einsen, gibt also n und die
Summenformel für die Summe über k darfst du ja wohl verwenden, also hast du
$$n^3 =3*\sum \limits_{k=1}^{n}k^2 -3*\frac{n*(n+1)}{2}+n$$
Und das jetzt so umstellen, dass die Summe alleine steht gibt
$$\frac{2n^3 + 3n^2 + n}{2}=3*\sum \limits_{k=1}^{n}k^2 $$
und wenn du jetzt noch durch 3 teilst, hast du die Formel.
