Folgen und Konvergenz

Question

Einen schönen Abend euch allen,

ich habe eine Aufgabe zu lösen

Sei (an)n∈N eine Folge reeller Zahlen, die gegen A ∈ R konvergiert. Beweisen
Sie, dass die Folge  ( 1/n *  \( \sum\limits_{k=1}^{n}{ak} \)  ) wobei k mein Index ist.

Meine Idee wäre , das arithmetisches Mittel zu benutzen aber weiter weiss ich leider nicht :D

vllt könnte man danach das Summenzeichen ausschreiben: 1/n * (a1,a2,a3,.....an) Stimmt das überhaupt?

danke im voraus!!

Comments

die Folge  ( 1/n *  \( \sum\limits_{k=1}^{n}{ak} \))

Dieser Satzteil kein Prädikat.

Answer 1

Hallo

die ak konvergieren gegen R, d.h es gibt ein N(ε) sodass |ak-R|<ε für beliebige ε.

Die Summe bis N ist endlich, also musst du nur zeigen, dass die Summe ab N beliebig klein wird. bzw. konvergiert

dazu ziehe da n in die Summe was kannst du über |ak|/n für n>N sagen? R-ε<ak< R+ε

Wie du das Summenzeichen ausschreibst mit den Komma statt + zwischen den a, ist falsch . und Summe ausschreiben ist nur gut, wenn du dir sonst die Summe nicht vorstellen kannst.

Gruß lul

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wäre das dann fertig bewiesen?