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Aufgabe:
$$j \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \sin(z) +1 = (2 \cdot -3) \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \cos(z) $$

Hierzu sollen wir die Defintion der Trigonometrischen Funktionen bzw. Hyperbolischen Funktionen verwenden.

Also:

$$\sin(z) = \frac{{e}^{j\cdot z} - {e}^{-j\cdot z}}{2\cdot j}$$
$$\cos(z) = \frac{{e}^{j\cdot z} + {e}^{-j\cdot z}}{2}$$

Als Hilfe ist die Substitution mit $$w = {e}^{2\cdot j \cdot z}$$ angegeben.

Problem/Ansatz:

Ich komme irgendwie nicht auf das Ergebnis.
Irgendwo bleibt bei mir immer ein j übrig.

Also

$$\frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} - {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2} + 1 = - 2\cdot \frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} + {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2\cdot j} - 3\cdot \frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} + {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2}$$

Wie müsste ich weitermachen damit ich die Lösung im komplexen angeben kann.

VG :)

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Aufgabe:

$$j \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \sin(z) +1 = (2 \cdot -3) \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \cos(z) $$

kannst du doch erst mal machen zu

$$j \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \sin(z) +1 = -6 \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \cos(z) $$

Du hast das "mal" wie "plus" behandelt.

Avatar von 289 k 🚀

Bei der 2 sollte es ein 2 mal j - 3 werden und im Nenner ist dann somit kein j. sorry nochmal

VG :)

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