Aufgabe:
$$j \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \sin(z) +1 = (2 \cdot -3) \cdot {e}^{-3\cdot j \cdot z} \cdot \cos(z) $$
Hierzu sollen wir die Defintion der Trigonometrischen Funktionen bzw. Hyperbolischen Funktionen verwenden.
Also:
$$\sin(z) = \frac{{e}^{j\cdot z} - {e}^{-j\cdot z}}{2\cdot j}$$
$$\cos(z) = \frac{{e}^{j\cdot z} + {e}^{-j\cdot z}}{2}$$
Als Hilfe ist die Substitution mit $$w = {e}^{2\cdot j \cdot z}$$ angegeben.
Problem/Ansatz:
Ich komme irgendwie nicht auf das Ergebnis.
Irgendwo bleibt bei mir immer ein j übrig.
Also
$$\frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} - {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2} + 1 = - 2\cdot \frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} + {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2\cdot j} - 3\cdot \frac{{e}^{-2\cdot j\cdot z} + {e}^{-4\cdot j\cdot z}}{2}$$
Wie müsste ich weitermachen damit ich die Lösung im komplexen angeben kann.
VG :)
