Anzahl der Teiler von 10^n

Question

Aufgabe:

Berechne die Teiler von 10^n

Problem/Ansatz:

Ich vermute, dass da mit der Primfaktorzerlegung gearbeitet wird, jedoch verstehe ich nicht, wie das mit einer Unbekannten funktionieren soll.

Answer 1

wie das mit einer Unbekannten funktionieren soll

Die Lösung darf diese Unbekannte enthalten.

PFZ von 10ⁿ ist 2ⁿ · 5ⁿ.

Setze in die Teileranzahlfunktion ein.

Answer 2

Hallo xxx!

Es ist 10=2*5

die Primfaktorzerlegung der Basis. In den Teilern der Potenz 10^n kann jeder der beiden Primfaktoren jeweils (n+1)-mal vorkommen. Dies ergibt

(n+1)*(n+1)

verschiedene Möglichkeiten, die Primfaktoren eines Teilers von 10^n auszuwählen. Es gibt also (n+1)^2 verschiedene Teiler von 10^n, nämlich die Zahlen

2^i*5^j mit i, j ∈ {0, 1, ..., n }.