Gegeben sei die Abbildung:
$$\begin{aligned} f : \{ z \in \mathbb { C } | \operatorname { Im } ( z ) < 0 \} \backslash \{ - i \} & \longrightarrow ℂ \\ z & \longmapsto \frac { z - i } { z + i } \end{aligned} $$
Zeigen Sie, dass \( f : \{ z \in \mathbb { C } | I m ( z ) < 0 \} \backslash \{ - i \} \rightarrow \{ z \in \mathbb { C } | \space | z | > 1 \} \) bijektiv ist.
Ich habe diese Aufgabe in der Übung erhalten und einen sehr langen geführten Beweis vom Korrektor bekommen. Ich frage mich, ob es auch einfacher geht. Würde mich freuen, wenn sich jemand dessen annimmt.
