Aufgabe:
Ein Automobilkonzern besteht aus drei Unternehmensbereichen: der Produktion von PKWs (P), der Produktion von Nutzfahrzeugen (N) und einem Zentrum für Forschung und Entwicklung (F + E). Die folgende Tabelle stellt die Ströme der Lieferungen und Leistungen innerhalb des Unternehmens sowie die Umsätze durch den Verkauf an Endverbraucher der drei Bereiche dar (alle Angaben in Mio. GE):
Lieferungen von
| an P
| an N
| an F + E
| Umsatz
| Kosten
|
P
| 10
| 110
| 30
| 350
| 290,5
|
N
| 120
| 170
| 20
| 290
| 156,6
|
F+E
| 140
| 50
| 180
| 230
| 255,3
|
Die Sparte Forschung und Entwicklung erwirtschaftet momentan Verluste von 25.3 Mio. GE. Um wieviel müsste der Gesamtoutput des Unternehmens absolut steigen, damit der Sektor von Forschung und Entwicklung wenigstens kostendeckend ist, wenn gleichzeitig durch Rationalisierungsmaßnahmen die Kosten in allen Sparten auf unverändertem Niveau gehalten werden können?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:
\( (E - A)^{-1} = \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,2200 & -0,0600 \\ -0,2000 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2333 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,3570 & 0,1130 \\ 0,3318 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4129 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)
\( (E - A)^{-1} = \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,1833 & -0,0500 \\ -0,2400 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2800 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,2975 & 0,0942 \\ 0,3982 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4955 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)
