Potenzmenge addition und multiplikation ist kein ring

Question

Aufgabe: (P(A),∪,∩) ist kein Ring beweis.

Ich weiß nicht ganz wie ich mit ∪ und ∩ zeigen kann das das kein ring ist das einzige mir eingefallen ist das das Axiom des Das neutrale Element nicht erfüllt ist da  x ∩ ∅ = ∅ ist .

Answer 1

das das Axiom des Das neutrale Element nicht erfüllt ist da  x ∩ ∅ = ∅ ist .

Du gehst hier davon aus, dass ∅ bezüglich ∩ neutral ist.

Tatsächlich ist aber A bezüglich ∩ neutral: M ∩ A = M für jedes M∈P(A).

∅ ist neutral bezüglich ∪: M ∪ ∅ = M für jedes M∈P(A).

An der Existenz neutraler Elemente scheitert es also nicht. Auch Kommutativität und Assoziativität sind erfüllt.

Es gibt aber weder inverse Elemente bezüglich ∩, noch bezüglich ∪.