Zeigen Sie, dass die Einschränkung von f auf eine beliebige Gerade durch 0 ein lokales Minimum im Nullpunkt besitzt.

Question

Aufgabe:

Sei $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ definiert $\operatorname{durch} f(x, y)=\left(y-x^{2}\right)\left(y-2 x^{2}\right)$

1. Zeigen Sie, dass $f$ kein lokales Extremum in (0,0) besitzt.

2. Zeigen Sie, dass die Einschränkung von $f$ auf eine beliebige Gerade durch 0 ein lokales Minimum im Nullpunkt besitzt.

Problem/Ansatz:

Aufgabe 1 ist mir klar, zu zeigen mit dem Kriterium der zweiten Ableitung. Doch den darauffolgenden Aufgabenteil verstehe ich nicht.

Answer 1

Hallo

Einschränkung auf eine Gerade durch 0: y=m*x einsetzen , erste und 2 te Ableitung , ergibt f'=0 f''>0 also Min.

Gruß lul