Wieso kann man so Stetigket im Nullpunkt zeigen?

Question

wenn ich zeigen möchte, dass f im Nullpunkt stetig ist, wieso recht es dann zu zeigen, dass für

\( f(x, y):=\left\{\begin{array}{cc}x y \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & :(x, y) \neq(0,0) \\ 0 & : \quad x=y=0\end{array}\right. \)

folgendes gilt:

\( |f(x, y)| \leq|x y| \)

 ?

VG

Comments

Bin der Meinung es wird sich auf das Sandwich-Theorem bezogen.

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Ok, dankeschön:)

Answer 1

Hallo,

es ist

0<=|f(x,y)|<=|xy|

Wenn du nun eine beliebige Folge

(x_n, y_n ) betrachtest, mit lim n -->oo (x_n, y_n) =(0,0), dann konvergiert |f(x_n,y_n)|

gemäß Sandwichkriterium gegen 0.

Also ist die Funktion gemäß Folgenkriterium in (0,0) stetig.