Verteilung einer Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Sei X eine {0,1,2,3}-wertige Zufallsvariable mit Erw(X) = 5/4, Erw(X^2) = 3, Erw(X^3) = 8. Bestimmen Sie die Verteilung von X

Problem/Ansatz:

Da der Erwartungswert von X ja 5/4 ist, muss ich ja diese Gleichung lösen:

a*0+ b*1+c*2+d*3 = 5/4. Also ich muss a,b,c,d finden für die das gilt. Aber müsste dann nicht auch gelten, dass diese Gleichung mit sich multipliziert 3 ergeben muss, da Erw(X^2) = 3 ?

Comments

Was hat es überhaupt mit X^2 auf sich, wenn X eine Zufallsvariable ist ?

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Als Verteilung hätte ich jetzt ::


P(x_1) = 3/8

P(x_2) = 2/8

P(x_3) = 1/8

P(x_4) = 2/8

Kann das hinkommen ? Ich hab einfach das Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.

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"diese Gleichung mit sich multipliziert" ist Unfug.

a, b, c und d bleiben.

Es muss noch gelten

a*0+ b*1+c*4+d*9=3 und

a*0+ b*1+c*8+d*27=8

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Ja das hab ich falsch aufgefasst, hat sich relativ schnell geklärt. Aber der Ansatz mit dem Gleichungssystem stimmt ?

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Ja, du hast 3 Gleichungen mit den Unbekannten b, c und d (a fällt ja da wegen des Faktors 0 erst mal überall raus).

Am Ende muss a=1-(b+c+d)  gelten.

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Ok, genau damit kam ich auf meine Werte, danke.

Answer 1

Ich habe auch als Verteilung

P(0) = 3/8
P(1) = 2/8
P(2) = 1/8
P(2) = 2/8

Die Gleichungen lauten

0·a + 1·b + 2·c + 3·(1 - a - b - c) = 5/4
0^2·a + 1^2·b + 2^2·c + 3^2·(1 - a - b - c) = 3
0^3·a + 1^3·b + 2^3·c + 3^3·(1 - a - b - c) = 8