Arithmetik. falsche Sätze notieren. Wie sieht man am Venndiagramm, dass sie falsch sind?

Question

Hallo. Ich habe ziemliche Probleme mit folgenden Aufgaben. Wer kann mir bitte helfen?

Aufgabe 2.2: Beweisen auf verschiedenen Wegen
a) Widerlegen oder beweisen Sie mit einer selbst gewählten Darstellung (symbolisch algebraisch, numerisch tabellarisch, sprachlich situativ oder ikonisch graphisch) die folgenden Aussagen.
(1) Wenn eine Zahl das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist, dann ist sie stets eine gerade Zahl.
(2) Wenn eine natürliche Zahl gerade ist, dann lässt sie sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben.
(3) Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.
b) Was kann man über das Produkt von vier oder fünf aufeinanderfolgenden Zahlen sagen? c) Beweisen Sie symbolisch algebraisch:
Für alle a Element IN+ gilt: Wenn a gerade ist, ist (a-1)(a+1) ungerade.
Aufgabe 2.3: Aus A folgt B oder wie?
Tipp: Schauen Sie sich nochmal das Beispiel mit den Müttern und den Frauen an.
a) Formulieren Sie die zu zeigende Aussage aus Aufgabe 2.2(3) „Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.“ als Implikation, also indem Sie diese in die Form „wenn A, dann B.“ bringen. Formulieren Sie die Aussagen 2.2(1) und 2.2(2), ohne Nebensatz (wie in Beispiel (3)).
Betrachten Sie die untenstehenden Beispiele aus der Mathematik und dem Alltag, (z.B. A: Milena ist Slowenin. B: Milena ist Europäerin.).
b) Formulieren Sie für jedes Beispiel möglichst viele richtige Implikationen, also Sätze der Form A =>B; B=> A; nicht A => nicht B; nicht B => nicht A, die stimmen.
c) Stellen Sie die Mengen, die durch die Eigenschaften beschrieben werden, durch Venndiagramme dar und überprüfen Sie die Sätze am Venndiagramm.
d) Notieren Sie zwei falsche Sätze und notieren Sie, wo man am Venndiagramm sieht, dass sie falsch sind.
Beispiele:
1) A: Milena ist Slowenin.
B: Milena ist Europäerin.
2) A: a ist durch 2 und durch 5 teilbar.
B: a hat die Endziffer 0.
3) A: Knut hat keine Schwester.
B: Knut ist Einzelkind.
4) A: a ist eine Quadratzahl.
  B: 4a ist eine Quadratzahl.

Answer 1

(1) Wenn eine Zahl das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist, dann ist sie stets eine gerade Zahl.
Stimmt!

Denn von 2 aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer eine gerade.

Und wenn bei einem Produkt ein Faktor gerade ist, ist auch das Produkt gerade.

(2) Wenn eine natürliche Zahl gerade ist, dann lässt sie sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben.
Nee, probier das mal mit der 10.

(3) Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.
geht ähnlich wie (1)

Für alle a Element IN+ gilt: Wenn a gerade ist, ist (a-1)(a+1) ungerade.
Sei a gerade, also gibt es b∈ IN+ mit a=2b

==>  (a-1)(a+1)=(2b-1)(2b+1)= 4b^2 - 1

Da 4b^2 gerade ist, ist 4b^2 - 1 ungerade.

Comments

Hallo. Danke für Ihre Hilfe. Ich bräuchte aber die mathematischen Beweise..

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Hab ich doch aufgeschrieben.

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Bei der 1. zb

Auf mathematischer weise..

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Ich meinte bei 1 muss doch sowas rauskommen wie n * (n+1) .. ?

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Du kannst es natürlich auch formaler machen:

Seien n und m zwei aufeinanderfolgende . Nenne die größere m,

dann gilt m=n+1.

1. Fall: Sei n gerade, also gibt es k∈ℕ mit n=2k

==>   m=2k+1

Dann ist das Produkt p=2k*(2k+1) = 2*(  k*(2k+1) )

p ist also ein Vielfaches von 2 und damit gerade.

2. Fall n ungerade. Dann gibt es  k∈ℕ mit n=2k+1

==>  m= 2k+2

Dann ist das Produkt p=(2k+1)*(2k+2) =(2k+1)*(k+1)*2

p ist also ein Vielfaches von 2 und damit gerade.

Gefällt das besser ?

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Jaa. Aber das selbe brauch ich auch bei den Anderen Aufgaben ):

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Bei der 3. Aufgabe kannst du analog vorgehen.

Du nennst die erste Zahl n und dann die zweite n+1

Und dann unterscheidest du wieder 2 Fälle

n gerade      n ungerade

und fertig.

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Wäre es für sie umständlich wenn Sie mir für 2 und 3 und die restlichen Aufgaben auch die Beweise durchführen ? Ich habe wirklich Schwierigkeiten das einzelne Beispiel bei der anderen Aufgabe anzuwenden ...

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Versuch doch wenigstens mal nen Anfang für 3 in Anlehnung an 1.