Zusätzlichen Vektor zu einer Basis bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a=(-1,4,-5) und b=(3,-3,-3)

Aufgabe ist, einen zusätzlichen Vektor c zur Basis R^3 zu bestimmen und anschließend das Volumen des Spats, welches zwischen den 3 Vektoren aufgespannt wird, zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich habe c über das Kreuzprodukt axb berechnet, da a und b rechtwinklig zu c wären. Ist das ein richtiger Ansatz und wie führe ich die Rechnung nun fort? Beim Spatprodukt würde ich ja dann 2 mal den selben Vektor multiplizieren.

Answer 1

Wo siehst du das Problem ?

Das Kreuzprodukt liefert immer einen Vektor,

dessen Länge dem Flächeninhalt des von den

zweien aufgespannten Parallelogramms entspricht.

Und wenn du den als 3. nimmst, hat der Spat eben

als Volumen die Maßzahl der Grundflächge

zum Quadrat. Das passt.

Comments

Ich bin mir unsicher, ob es richtig ist für das Spat dann quasi den zuvor bestimmten axb=c im Spaltprodukt quasi axb*c also zweimal den selben Vektor zu multiplizieren.

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Ich sehe da kein Problem und halte das für eine

mögliche korrekte Lösung.

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Okay, danke :)

Answer 2

Naja du kannst ja theoretisch irgendeinen Vektor c nehmen. Ob dann ein Rechtssystem vorhanden ist, ist eine andere Frage.

Comments

wenn ich den dritten Vektor c über axb bestimmte, ist ja zwingend ein Rechtssystem vorhanden, oder?

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Naja muss doch. Du hast dann ja das Skalarprodukt von 2x dem selben Vektor. Und wenn du zwei positive Werte hast entsteht als Produkt auch einer. Und solltest du zwei negative haben, werden diese ja positiv. Andere Möglichkeiten können nicht existieren.