Teilbarkeit durch eine große Zahl

Question

Wie lautet die kleinste Zahl, die nur aus Einsen besteht und durch 33 333 333 333 333 333 teilbar ist (Lösung mit Begründung).

Answer 1

Nur ein schneller Gedanke:
x= 33 333 333 333 333 333 = 3(11 111 111 111 111 111) = 3 *R17

Der zweite Faktor ist nicht durch 3 teilbar da seine Quersumme nicht durch 3 teilbar ist. Also sind diese Teilerfremd. Wir suchen das kleinste n sodass x | Rn. Rn ist dabei die n-te Repunit.
Da 3 | Rn folgt direkt das die Quersumme von Rn (die ist n) durch 3 teilbar sein muss: 3|n.
Außerdem R17 | Rn => 17|n (der Beweis dazu war meine zweite Frage in diesem Forum)
Also insgesamt 3*17=51|n. Das kleinste n ist somit n=51.