Kleines Problem mit Polynomdivision x^2 / (x+1) = x - 1 + 1/(x+1) . Woher kommt der letzte Bruch?

Question

Aufgabe:

 x^2 / (x+1) =  

Problem/Ansatz:

Könnte man mir bitte erklären warum das Ergebnis von der Polynomdivision (x-1) + 1 / (x+1)  ist? Ich habe es bis (x-1) geschafft und habe nicht verstanden, woher kommt 1 / (x+1).

Dankeschön!

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Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

Answer 1

(x^2          ) : (x + 1)  =  x - 1  Rest  1 
x^2  + x   
—————————————
      - x   
      - x  - 1
      ————————
            1

Den entstehenden Rest teilt man dann ebenso. Daher ist

x^2 / (x + 1) = x - 1 + 1/(x + 1)

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Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

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8 : 7 = 1 Rest 1

7

--

1

8 : 7 = 1 + 1/7

Bei Multiplikation mit 7 entsteht dann

8 = 1*7 + 1 wobei 1 ja der Rest war. Und genau so soll es doch sein oder?

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Ok, verstanden. In meinem Land lernten wir nur, wie man der Dividend wieder kriegen können, mit der Multiplikation von Quotient und Divisor (und plus den Rest, wenn es einen Rest gibt).

z.B.: 8:7 = 1 - Rest 1
Dann: 1*7+1 = 8.

Aber jetzt habe ich was neues gelernt. Dankeschön!

Answer 2

Offensichtlich gilt

$$\frac{x²}{x+1}=\frac{x²-1+1}{x+1}$$

\(\frac{x²-1+1}{x+1}\) kann mal als Summe \(\frac{x²-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\) schreiben.

Der erste Summand kann zu x-1 vereinfacht werden, der zweite Summand bleibt so.

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Danke für die super Erklärung!

Answer 3

(x²+0x+0):(x+1)=x-1

x² + x

_____

      -x+0

       -x-1

      ____

           1 (Rest)

Der Rest muss ebenfalls noch durch x+1 geteilt werden: Gesamtergebnis: x-1+1/(x+1)

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:))))