Darstellungsmatrix von L mit L(x,y) =(x+y, x-y, 3x-2y) bestimmen

Question

Aufgabe:

Es sei L: R^2 nach R^3 gegeben durch L(x,y) =(x+y, x-y, 3x-2y). Ist das ganze linear ? Bestimmen Sie die darstellungsmatrix von L bzg. R^2 und R^3

Problem/Ansatz:

Ich glaube wenn man die darstellungsmatrix bestimmt kann man die Liniarität ablesen nur hab ich keine Ahnung wie ich das jetzt mache ..

Answer 1

In den Spalten der Darstellungsmatrix sehen die Bild der Standardbasisvektoren.

L(x,y) =(x+y, x-y, 3x-2y)

L(1,0) =(1, 1, 3)

L(0,1) = (1,-1,-2)

Matrix M =

((1,1),(1,-1),(3,-2))

M hat 3 Zeilen und zwei Spalten.

Wenn man eine Darstellungsmatrix angeben kann, ist die Abbildung linear.